Imaginary Vertical Time/分析与考据

分析与考据

時符「イマジナリバーチカルタイム」

時符「イマジナリバーチカルタイム」 时符「Imaginary Vertical Time」（假想时轴）

• イマジナリ（imaginary）
  • 英语：虚构的，假想的。
  • 数学上指虚数。
• バーチカル（vertical）
  • 英语：垂直；竖直的，直立的。
  • 复平面
    • 复数指可以被写作 [math]\displaystyle{ a+b\mathrm i }[/math] 的数字，其中 [math]\displaystyle{ a }[/math] 与 [math]\displaystyle{ b }[/math] 为实数；[math]\displaystyle{ \mathrm i }[/math] 是虚数单位，定义为 [math]\displaystyle{ \mathrm i^2=-1 }[/math]。
    • 数学上常以复平面表示复数。该平面是由水平的实数轴与垂直的虚数轴组成的，任意一个复数都可以表示为该平面上的一点。
• バーチカル（vertical time）
  • 字面上意为「垂直时间」。
  • 四维时空中的时间维？
    • 「四维空间」指有四个两两正交的运动方向的欧几里得空间。
    • 一般人说到「四维空间」，经常是误指「时空」，即三维空间和一维时间组成的四维流体。参见符卡妖器「银色异次元」的分析考据。
    • 结合「四维空间」与「四维空间」的定义，「垂直时间」或许是指垂直于空间三维的时间维。
    • 不过如果是这样的话，这里的「垂直」应该被称为“perpendicular”，而不是“vertical”。
      • “vertical”指直立的、上下方向的，是绝对性的；“perpendicular”指与某条线或某个平面构成直角的，是相对性的。
      • 这两个词在汉语和日语中都被翻译为「垂直」。
• 发动本符卡时，咲夜会停止时间并扔出飞刀，飞刀的轨迹上会出现很多只刀。
  • 可能是咲夜通过在上述的垂直时间维上行动，到达空间相同、但时刻不同的另一些时空，并且将那里的飞刀移动到同一个时空，以制造了该效果。
  • 非想天则的符卡说明中称这是通过「复制时间」（時間を複写する）做到的。

• 

  复平面。横轴是实数，竖轴是虚数。

• 这可能neta了量子场论中的Wick转动（威克转动）这一概念。
  • Wick转动指在路径积分中将时间坐标 [math]\displaystyle{ t }[/math] 替换为 [math]\displaystyle{ t=-\mathrm i\tau }[/math]（[math]\displaystyle{ \tau }[/math] 取实数）的操作，所得的 [math]\displaystyle{ \tau }[/math] 即“虚时间”（imaginary time）。
  • 在复时间平面上，此操作相当于把代表通常时间的水平实轴旋转90°、倒向垂直的虚轴——「转动」之名即由此而来。而这条竖直的虚时间轴，就是符卡名“Imaginary Vertical Time”（虚的，垂直的，时间）字面所描述的。
    • 据此，上文关于「垂直」应作“perpendicular”而非“vertical”的疑问在此被解释：虚时间轴就是复平面上那条竖直（vertical）的虚轴，其竖直是相对水平实数轴而言的方向，这与前一符卡所讨论的「垂直于三维空间的时间维」（perpendicular）是两回事。
  • 物理意义上，这个操作会把描述现实的闵可夫斯基时空（3维空间+1维时间，度规有一个异号项）变为度规全同号的四维欧氏空间。
  • 在量子场论的路径积分中，这个操作把高度振荡的的相位因子 [math]\displaystyle{ \mathrm e^{\mathrm iS} }[/math] 化为随作用量指数衰减的 [math]\displaystyle{ \mathrm e^{-S_E} }[/math]，从而使积分有良好定义，这个操作是连接量子场论与统计物理的标准技巧，从实时间改成虚时间，这使得量子场论的生成泛函变成了统计物理的配分函数。
  • 若进一步令虚时间取周期 [math]\displaystyle{ \tau\sim\tau+\beta }[/math]，则该周期 [math]\displaystyle{ \beta }[/math] 对应统计物理里温度的倒数，这一对应正是有限温度场论与黑洞热力学的基础。

参见

• 十六夜咲夜/分析考据